Derbyniais fy PhD mewn Mathemateg o Brifysgol Sheffield yn 2015, dan oruchwyliaeth yr Athro Neil Dummigan. Ar ôl hynny, roeddwn yn Gymrawd Ymchwil Heilbronn ym Mhrifysgol Bryste tan 2022, yn gweithio ar ymchwil o bwysigrwydd damcaniaethol ac ymarferol mewn Mathemateg.
Fy mhrif faes ymchwil yw Damcaniaeth Rhif (Algebraidd). Yn benodol, rwy’n gweithio ar broblemau sy’n ymwneud ag ystod eang o wrthrychau, o rai penodol i haniaethol:
Rwy’n hoffi problemau sy’n amlwg (e.e. sut ydw i’n cyfrifo’r peth hwn? Sut ydw i’n cyfrif y pethau hyn? Sut ydw i’n dweud a yw dau o’r pethau hyn yn wahanol?), ond rydw i hefyd yn hoffi problemau llawer dyfnach (e.e. Ydy’r hyn rydw i newydd ei wneud wneud cais am deuluoedd mwy cyffredinol o ffurf awtomorffig/cynrychioliadau Galois? Sut mae'r hyn a wnes i newydd ffitio i fframwaith cyffredinol rhaglen Langlands? Ydw i newydd brofi achos arbennig o ddyfaliad Bloch-Kato?). Mae rhywfaint o fy ngwaith wedi'i ysgogi gan ddyfaliadau dwfn mewn Mathemateg, a'r angen ymarferol i gyfrifo tystiolaeth benodol ar gyfer y rhain.
Yn ddiweddar, rwyf wedi astudio teulu penodol o gadwyni Markov o'r enw Interacting Particle Systems. Mae’r rhain yn ddefnyddiol mewn Mecaneg Ystadegol a Ffiseg (e.e. gellir eu defnyddio i fodelu llif traffig). Trwy gymharu deinameg/mesurau tebygolrwydd ar systemau o’r fath, yn aml gellir profi hunaniaethau cyfres-q o arwyddocâd cyfunol (e.e. hunaniaeth cynnyrch triphlyg enwog Jacobi).
Ar hyn o bryd rwy’n meddwl sut y gall fy ymchwil fod yn ddefnyddiol yn y byd go iawn (e.e. Seiberddiogelwch, Cryptograffeg a Chyfrifiant Cwantwm). Oes gennych chi unrhyw syniadau am hyn? Anfonwch e-bost ataf!